（2008•凉山州）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（　　）

解题思路：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

解法1：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2）•180°+x=570°
解之，得n=[930−x/180]．
∵n为正整数，
∴930-x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n=5．
解法2：∵0＜x＜180．
∴570-180＜570-x＜570，即390＜570-x＜570．
又∵（n-2）•180°=570-x，
∴390＜（n-2）•180°＜570，
解之得4.2＜n＜5.2．
∵边数n为正整数，
∴n=5．
故选A．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角．

考点点评： 此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程，不等式的应用．

设多边形边数为n
多边形内角和为180°（n-2）
多边形外角和为360°
所以一个外角是360°÷n
所以180°（n-2）+360°÷n=570°
整理得180n方+360-930n=0
我觉得式子应该是对的，但是不太好算，而且好像不是个整数。我不知道是不是我算错了？？？

设多边形边数为n，这个外角的度数为x
180°（n-2）+x=570°
180°（n-2）+x=180°×3+30°
n-2=3，n=5
说不清楚了！！····