y=sinx+cosx+sin2x的值域怎么算?

feng冬雪飘零 1年前 已收到2个回答 举报
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风雨夜孤魂 幼苗

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令sinx+cosx=t,则t大于等于-根号2且小于等于根号2,
等式两边平方得1+2sin2x=t^2
sin2x= (t^2-1)/2
y=sinx+cosx+sin2x=t+(t^2-1)/2
=t^2/2+t-1/2
=(t+1)^2/2-1
把t的范围代入得y的值域为[-1,(1+2√2)/2]

1年前

7

住在一楼 幼苗

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令sinx+cosx=t，
则－√2≤t≤√2
平方得1+sin2x=t^2
sin2x= t^2-1
y=sinx+cosx+sin2x=（t+1/2)^2-5/4
值域为[1-√2,1+√2] .

1年前

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