一道数学立体几何的题 急已知圆台的上,下底面半径分别是r,R 且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长.

将侧面展开,得到一个大扇形减去一个小扇形的图形,设扇形的圆心角为a,小扇形的半径为l’,母线长为l,则大扇形的半径为l’+l
由题意可以得到一系列等式
a*l’=2*pi*r
a*(l+l’)=2*pi*R
两式相除,消掉未知量a,得到l’=l*r/(R-r)
然后利用面积关系得到
0.5*2*pi*R*(l+l’)-0.5*2*pi*r*l’=pi*r^2+pi*R^2
整理,得到(R-r)*l’+R*l=r^2+R^2
将上面得到的l’和l的关系式代入,得到l*r+l*R=r^2+R^2
所以母线l=(r^2+R^2)/(R+r)

设想把圆台的侧面展开(不包括上下底),那么圆台的侧面面积等于大扇形面积减去小扇形的面积,设扇形的圆心角为a,小扇形的半径为l,那么大扇形的半径为l+L(L表示母线长),
小扇形的弧线长为圆台上底的周长2п*r=a*l
大扇形的弧线长为圆台下底的周长2п*R=a*(l+L)
而圆台的侧面面积为大扇形面积-小扇形面积=a/2п *п*(l+L)^2-a/2п *п*l^2=п*...