已知:如图,三角形ABC内接圆O,AM平分角BAC交圆0于点M,AD垂直BC于D,求证:角MAo=角MAD,

解答这道题的关键是同弧或等弧所对的圆周角相等.一般这个结论在关于圆的证明当中是比较常用到的,类似的还有同弧所对的弦相等,弦切角等于所夹的弧所对的圆周角等.
证明：延长AO交圆O于点E,则由直径所对的圆周角是直角,可得角M=90°.
连接BE,则角E=角BEA+角BEM=角C+角BAM=角C+角CAM；（这一步反复用到同弧或等弧所对的圆周角相等这一结论,其中第三个等号是题目角平分线的条件）.
设AB交BC于点F,则角AFD=角角C+角MAC；
所以角E=角AFD,又AC⊥BC,所以
角MAD=角MAD.

证明：连结AO,并延长AO交圆O于E,再连结BE,
　　　则　角ABE=90度(直径所对圆周角是直角)，
　　　因为　AD垂直于BC于D,
　　　所以　角ADC=90度，
　　　所以　角ABE=角ADC,
　　　又　　角E=角C(同弧所对的圆周角相等)，　
　　　所以　角BAE=角DAC,
　　　因为　AM平分角BAC,
　　　所以　...