已知如图三角形ABC中,点E为内心延长AE交三角形的外接圆点D,求证DB=DC=DE

azqazqyggg 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

fatalize 幼苗

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内心是三角形三条角平分线的交点,所以AD,BE分别是角BAC和ABC的角平分线;
角BAD=DAC,则弧BD=CD,即弦BD=CD;
角DBC=DAC(同弧圆周角)
角DBE=DBC+CBE=DAC+CBE;
角DEB=DAB+ABE(外角等于相邻内角和)
即DEB=DBE;即BD=DE=CD;

1年前

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highqu 幼苗

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分析:
首先连接BE,由E是内心,易证得∠BED=∠EBC+∠EAC,∠EBD=∠EBC+∠CBD,又由同弧所对的圆周角相等,证得∠EAC=∠CBD,则可得∠EBD=∠BED,即可证得DE=BD;
过程:
连接BE,
∵E为内心,
∴AE,BE分别为∠BAC,∠ABC的角平分线,
∴∠BED=∠BAE+∠EBA,∠EBA=∠EBC,∠BAE=∠EAC...

1年前

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