已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CF⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,

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证明：
∵∠BAC＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°
∵∠CDE与∠ADB是对顶角
∴∠CDE＝∠ADB
∴∠ABD+∠CDE＝90°
∵CF⊥BD
∴∠ACF+∠CDE＝90°
∴∠ABD＝∠ACF
∵在△ABD和△ACF中
∠ABD＝∠ACF,AB＝AC,∠BAC＝∠FAC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF

1年前

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