已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,连接BD,作AE⊥BD交BC于E,求证:∠A

已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,连接BD,作AE⊥BD交BC于E,求证:∠ADB=∠CDE.
《指南针导学探究八年级上册》P61 例3,做过的把答案发上来啊!急!

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证明：
设BD交AE于F；作GC⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD,∠BAC=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
∠CAG+∠ADB=90°
∴∠ABD=∠CAG
又∵∠ACG=∠BAD=90°
AB=AC
∴△BAD≌△ACG（AAS）
∴∠ADB=∠G,AD=CG
∵AD=CD
∴CD=CG
∵∠DCE=∠GCE=45°,CE=CE
∴△DCE≌△GCE（SAS）
∴∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE

1年前

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