求圆的方程；1.经过坐标原点和点P（1,1）,且圆心在直线2x+3y+1=0上.

设圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 因为圆经过原点和P点代入可得 a^2+b^2=r^2,(1-a)^2+(1-b)^2=r^2 可以解得a+b=1又因为圆心在直线2x+3y+1=0解方程组可得：a=4,b=-3.由此可得r=5所以圆的方程为：(x-4)^2+(y+3)^2=25(^2代表平方）
2,设方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2把P,Q两点代入可得：b-a+1=0又由在y轴上截得的线段长为4根号3,可得：a^2+12=r^2,因为代入P点可得：（4-a)^2+(-2-b)^2=r^2把这两个方程联立可得a=2,b=1,r=4,或者a=3,b=2,r=根号21把这两组代入方程就可得到圆的方程

1、
圆过O和P
则圆心在OP的垂直平分线上
OP斜率=1
所以OP的垂直平分线斜率=-1
OP中点(-1/2,-1/2)
所以OP的垂直平分线是x+y+1=0
所以他和2x+3y+1=0交点(-2,1)就是圆心
圆心和原点距离=√5,是半径
所以(x+2)²+(y-1)²=5
2、
设圆是...