已知a1=9,点（an,a(n+1)在函数f(x)=x^2+2*x的图像上其中n=1,2,3~~~,设bn=lg(1+a

因为点（An,An+1)在F（x）=x^2+2x的图像上
所以A(n+1)=An^2+2An
两边同时加1得1+An+1=An^2+2An+1
所以1+A(n+1)=(1+An)^2
两边取对数得
lg(1+An+1)=2lg(1+An)
所以[ lg(1+An) ] 是等比数列,公比为2,首项为lg10=1,
lg(1+An)=1*2^(n-1),
1+An=10^ (2^(n-1)),
An=10^ (2^(n-1))-1.
dn=1/An+1/(An+2)
通分后得到：
dn=(2An+2)/(An^2+2An)………用An^2+2An=A(n+1)
=(2An+2)/A(n+1)…………………分子分母同乘以An
=(2An^2+2An)/(An*A(n+1))
=(2An^2+4An-2An)/(An*A(n+1))…用An^2+2An=A(n+1)
=(2A(n+1)-2An)/(An*An+1)
=2(1/An-1/An+1)
至此递推关系完成
所以dn前n项和Dn为
Dn=d1+d2+……+dn
=2(1/A1-1/A2+1/A2-1/A3……+1/An-1/A(n+1))
=2(1/A1-1/A(n+1))
=2(1/9-1/(10^(2^n)-1))
=2/9-2/(10^(2^n)-1),
由上式知：Dn=2(1/A1-1/A(n+1)),
所以Dn+2/A(n+1) =2/A1,A1=9,
∴Dn+2/A(n+1) =2/9.

WEDEWDEDWEED