在 三角形ABC中,角A=90°,BC=2,三角形ABC的周长为2+根号6,求三角形ABC的面积.

角A=90°,BC=2(斜边）,设两条直角边分别是 x、y
则：x^2+y^2=4, x+y=√6
2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=6-4=2
xy=1
S=1/2*xy=1/2

设直角边为x，y
x+y=根号6 所以(x+y)2=6 1式
x*x+y*y=4 2式
1式减去2式为2xy=2
所求面积为1/2xy=0.5

设AB=X，依题意AC=2+6^(1/2)-2-X=6^(1/2)-X
AB^2+AC^2=BC^2
X^2+(6^(1/2)-X)^2=2^2
X=(6^(1/2)+2^(1/2))/2,或x=(6^(1/2)-2^(1/2))/2
6^(1/2)-X=(6^(1/2)-2^(1/2))/2或=(6^(1/2)+2^(1/2))/2
所以三角形ABC的面积=（(6^(1/2)+2^(1/2))/2）*（(6^(1/2)+2^(1/2))/2）/2=1