如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5AC

要用这种证法，过D作DE垂直于BC

门牛10207 1年前已收到2个回答举报

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证明：过D作DE垂直于BC交AB于E
又AC⊥BC
DE//AC
DE/AC=BD/BC=BE/AB
∠EDA=∠DAC
AD平分∠BAC
∠EDA=∠DAC=∠DAB
AE=DE
△BDE∽△BCA
设DE=X BD=2DE=2X
BE=√DE²+BD²=√5X
DE/AC=BD/BC=BE/AB
√5X/(√5X+X)=X/AC=2X/2X+DC
AC=(5+√5)X/5
DC=2√5X/5
AB=(√5+1)X
AB+2BD=(√5+5)X=5AC

1年前

star55 幼苗

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作DE⊥AB，设AC=a
则AB=√5a，AE=AC=a，BE=√5a-a
由三角形BED和BCA相似得BD/√5a=(√5a-a)/2a
所以BD=(5-√5)/2*a
AB+2BD=√5a+(5-√5)a=5a=5AC

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