已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（　　）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
fpiaon 1年前 已收到8个回答 举报
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真的好后悔 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

解题思路：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．

∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），
令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-1.5，1.5]上，
f（-1）=f（1）=0，
f（0）=0
f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）
∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0
又∵函数f（x）是周期为3的周期函数
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6
共9个
故选D

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用．如果本题所给区间为开区间，则答案为7个，若区间为半开半闭区间，则答案为8个，故要注意对端点的分析．

1年前

3

cd2008 幼苗

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B

1年前

2

风流百晓生 幼苗

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x^2-x+1=1,x=0或1在(0,1.5)有1个0点
所以在【0,6】上有0，1,2,3,4,,6 7个0点，
c

1年前

2

neverforgetit 幼苗

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B 不解释，你懂得

1年前

2

赵小曼12 幼苗

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C

1年前

2

我爱昵拉 幼苗

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7个。周期为3。其他步骤和之前两位的回答一样：在（0,1.5）上，由x^2-x+1=1,得到x=1，又其为周期为3 的奇函数，得到零点1，2，4，5。但要注意，在x=0、3、6要特殊考虑，用其奇函数，f(0)=0、周期为3的性质考虑，其值都为0，即他们也为零点。共7个。

1年前

1

俺是小兴 幼苗

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选C
你可以粗略地画一下f(x)=ln(x2-x+1)的图，发现在0点和1点处函数为0 ，又因为函数周期为3，所以对应的在3处和6处函数值都为0，又因为函数为奇函数，所以1处函数值为0，推出-1处函数值也为0，又根据周期为3这个性质，可知在2点和5点处函数值也为0，所以总共有7个，选择C。...

1年前

1

执手与歌 幼苗

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综上答案，选D，分别是0、1、1.5、2、3、4、4.5、5、6共9个零点。^_^

1年前

1
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