阿斌803 幼苗
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∵当x∈(0,[3/2])时,f(x)=sinπx,
令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-[3/2],[3/2]]上,
f(-1)=f(1)=0,
f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,2,3,4,5,6.
共7个.
故选C.
点评:
本题考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的零点.
考点点评: 若奇函数经过原点,则必有f(0)=0,这个关系式大大简化了解题过程,要注意在解题中使用.如果本题所给区间为开区间,则答案为5个,若区间为半开半闭区间,则答案为6个,故要注意对端点的分析.
1年前
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