已知函数f(x)是定义域为R的函数,且f(x+4)=-1/f(x),试证明f(x)是以8为周期的周期函数

xiaoding1986 1年前已收到2个回答举报

东东0214 幼苗

共回答了23个问题采纳率：73.9% 举报

f（x + 8）= -1/f（x + 4）
f(x+4) = -1/f(x)代入上式得
f（x + 8）= -1/f（x + 4）= -1/[-1/f(x)] = f（x）
所以f(x)是以8为周期的周期函数

1年前

粉色梦境幼苗

共回答了760个问题举报

f(x+4)= -1/f(x), ①
f(x+8)= - 1/f(x+4) 左右对调得：
1/f(x+4)= -f(x+8) ②
①×②得：
f(x+8)=f(x) 由周期函数的定义可知：T=8

1年前

可能相似的问题

已知奇函数f﹙x﹚的定义域为﹙t,t2-3t-8﹚则函数值域是

1年前3个回答
已知函数f(x)=√1-2cosx(1)求函数f(x)的定义域(2)并使函数f(x)取得最小值和最大值的自变量x的集合,

1年前1个回答
已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1

1年前2个回答
已知f(x)=3的x次幂的函数过（18,a+2）而g(x)的定义域为[-1,1]求g(x)的解析式和最大最小值

1年前2个回答
有这样一道题,已知f(x+1)的定义域为【-2,3】,则函数f(x-2)的定义域为?

1年前1个回答
（理）（1）已知集合P＝{x|12≤x≤2}，函数f(x)＝log2(ax2−2x+2)的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a

1年前1个回答
已知函数f(x)的定义域为[－1,2],那么函数y=f(x+1)+f(x2-1)的定义域是---

1年前1个回答
已知集合A={x|-1≤x＜6}，函数y=log0.5(x−3)的定义域为B，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，全集

1年前1个回答
已知f(x)=-3tan(2x+pa/4)+根号3,求函数的定义域和周期,求使fx大于等于0的x的集合

1年前1个回答
(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

1年前1个回答
已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x 0 ，使得f（x 0 +1）=f（x 0

1年前1个回答
方程的根与函数零点的问题1.已知实数a,b,c是图像连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足a您能在省略点么？

1年前1个回答
已知y=f（x）（x属于D,D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；

1年前1个回答
已知fx,gx都是定义域内的非奇非偶函数,而fxgx是偶函数,写出满足条件的一组函数

1年前1个回答
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,3],求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域

1年前3个回答
已知不等式loga(2x+4)1)的解集是函数y=4的x次方+|2的x次方-3|的定义域,求函数y的值域

1年前1个回答
求此函数的单调性已知f（x）定义域为R对任意x,y有f（x+y）=f（x）+f（y）+1/2且f（1/2）=0当X>1/

1年前1个回答
已知a>0,且a不等于1,若函数loga（x^2+x+a）-loga(3x^2+2x+1)定义域为（正无穷-负无穷）,值

1年前3个回答
已知函数f(x)=loga^(x+b/x-b) (1)求函数f(x)的定义域和值域(2)判断函数的奇偶性

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答