已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+

（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=3，公差为d，
∴a₄=3+3d，a₁₃=3+12d，
∵a₁、a₄、a₁₃成等比数列，
∴（3+3d）²=3（3+12d），
整理得d²-2d=0，∵差d≠0，∴d=2，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1，Sn＝
n(3+2n+1)
2=n（n+2）．
（2）∵S_n-3a_n=n（n+2）-3（2n+1）=n²-4n-3=（n+
7-2）（n-
7-2），
∵n∈N₊，由S_n≤3a_n，得n≤2+
7，由S_n＞3a_n，得n＞2+
7．
∵4＜2+
7＜5，∴bn＝

2n+1，(n≤4，且n∈N+)

1
n(n+2)，(n≥5，且n∈N+)，
当n≤4时，T_n=S_n=n（n+2）；
当n≥5时，T_n=T₄+[[1/5×7+
1
6×8+
1
7×9]+…+[1
(n−1)(n+1)+
1
n(n+2)]
=24+
1/2][（[1/5−
1
7]）+（[1/6−
1
8]）+（[1/7−
1
9]）+…+（[1/n−1−
1
n+1]）+（[1/n−
1
n+2]）]
=24+[1/2]（[1/5+
1
6]-[1/n+1−
1
n+2]）=24[11/60]-[2n+3
2(n+1)(n+2)，
∴T_n＜24
11/60]，
又数列{T_n}为递增数列，
∴T_n≥T₁=3，
∴3≤T_n＜24[11/60]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 该题考查等差数列的通项公式、求和公式，考查分类讨论思想，裂项相消法是常用的求和方法，要熟练掌握．