（2010•福州模拟）分别以双曲线G：x22−y22＝1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作

（2010•福州模拟）分别以双曲线G：

−

＝1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得(

)•

＝0？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．

Raylee_mmr 1年前已收到1个回答举报

passer_by666 幼苗

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解题思路：（I）依题意可设椭圆C的方程为

＝1(a＞b＞0)，a²=4，c²=2，b²=2．由此可知椭圆C的方程为

＝1．
（II）椭圆C的右焦点为F(

，0)，设直线l的方程为y＝k(x−

)，k≠0．由

＝1

y＝k(x−

)

得(1+2k2)x2−4

k2x+4k2−4＝0．设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），记AB的中点为M（x₀，y₀），M(

1+2k2

，−

1+2k2

)，由此入手能够推导出n的取值范围．

（I）依题意可设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)，
且a²=2+2=4，c²=a²-b²=2，∴b²=2．（2分）
所以椭圆C的方程为
x2
4+
y2
2＝1．（4分）
（II）椭圆C的右焦点为F(
2，0)，
设直线l的方程为y＝k(x−
2)，k≠0．
由

x2
4+
y2
2＝1
y＝k(x−
2)
得(1+2k2)x2−4
2

点评：
本题考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细解答．

1年前

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