xmhm 幼苗
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∵f(x)是R上的偶函数,
∴图象关于y轴对称,即该函数有对称轴x=0,f(x)=f(-x) 用x+1换x,所以f(x+1)=f(-x-1)①
又∵将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,
∴函数f(x)的图象有对称中心(-1,0),有f(-1)=0,且f(-1-x)=-f(-1+x) ②
∴由①②得f(x+1)=-f(-1+x),可得f(x+2)=-f(x),得到f(x+4)=f(x),故函数f(x)存在周期T=4,
又f(2)=-1,f(-1)=0,
利用条件可以推得:f(-1)=f(1)=0,f(2)=-1=-f(0),f(3)=f(4-1)=0,
f(-3)=f(3)=0,f(4)=f(0)=1,
所以在一个周期中f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=f(1)+f(2)+f(3)=-1.
故选A
点评:
本题考点: 函数的值;偶函数.
考点点评: 此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期,在利用已知的条件求出函数值.
1年前
(2011•新余模拟)解方程 [4/5]-2X=[1/2] &
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(2011•新余模拟)一个合数加1后会变成质数.______.
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