（2011•新余二模）设函数f（x）=（x+a）n，其中n＝6∫π20cosxdx，f′(0)f(0)＝−3，则f（x）
（2011•新余二模）设函数f（x）=（x+a）n，其中n＝6
cosxdx，
＝−3，则f（x）的展开式中x4的系数为（ ）
A．-360
B．360
C．-60
D．60
| ∫ |
0 |
| f′(0) |
| f(0) |
A．-360
B．360
C．-60
D．60
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解题思路：由题意利用其中n＝6
cosxdx先求出n．再利用f（x）=（x+a）n及
＝−3，求出a，然后利用二项式的通项求出展开式中的含x4的系数．
| ∫ |
0 |
| f′(0) |
| f(0) |
有n＝6
∫
π
20cosxdx=6sinx
|
π
20=6，
∴f（x）=（x+a）n=（x+a）6，
又
f′(0)
f(0)＝−3，而f′（x）=6（x+a）5，
∴
f′(0)
f(0)＝
6a5
a6＝−3⇒a=-2，∴f（x）=（x-2）6∴利用二项式定理的通项可得：f（x）的展开式中x4的系数为C62（-2）2=60．
故选：D
点评：
本题考点： 二项式定理；定积分．
考点点评： 此题考查了定积分的求值，对函数求导及求函数值，还考查了方程的思想及二项式定理的展开后求指定项的系数．
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