（2011•新余二模）已知在数列{an}中，a1＝12，Sn是其前n项和，且Sn=n2an-n（n-1）．

（1）由条件可得S_n=n²（S_n-S_n-1）-n（n-1），（n²-1）S_n-n²S=n（n-1）
两边同除以n（n-1），得：[n+1/nSn−
n
n−1Sn−1＝1
所以：数列{
n+1
nSn}成等差数列，且首项和公差均为（14分）
（2）由（1）可得：
n+1
nSn＝n，Sn＝
n2
n+1]，代入S_n=n²a_n-n（n-1）可得an＝1−
1
n(n+1)，所以bn＝
1
n，Tn＝1+
1
2+
1
3++
1
n．（6分）
①bn＝
1
n当n≥2时，bn＝Tn−Tn−1＝
1
n，即Tn−
1
n＝Tn−1
平方则Tn2−
2Tn
n+
1
n2＝Tn−12∴Tn2−Tn−12＝
2Tn
n−
1
n2
叠加得Tn2−1＝2(
T2
2+
T3
3++
Tn
n)−(
1
2

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．

1年前

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