（2011•绵阳二模）已知{ an}是等差数列，{ bn}是等比数列，Sn是{ an}的前

解题思路：（I）设出等差数列的公差及等比数列的公比，将已知条件用就不量表示，求出公差与公比，利用等差及等比数列的通项公式求出两个数列的通项．
（II）将已知条件用公差与公比表示，解方程求出公差及公比，求出前n项和，利用放缩法证得不等式成立．

设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}公比为q．
（Ⅰ）∵S₂=[12
b2，∴a₁+a₁+d=
12
b1q，而a₁=b₁=1，则q（2+d）=12．①
又∵b₂是a₁，a₃的等差中项，
∴a₁+a₃=2b₂，得1+1+2d=2q，即1+d=q．②
联立①，②，解得

d＝2
q＝3或

d＝−5
q＝−4（4分）
所以a_n=1+（n-1）•2=2n-1，b_n=3^n-1；
或a_n=1+（n-1）•（-5）=6-5n，b_n=（-4）^n-1．（6分）
（Ⅱ）证明：∵a_n∈N^*，ban=b₁qan−1=q^{1+（n-1）d-1}=q^（n-1）d，
∴
ban+1
ban=
qnd
q(n−1)d=q^d=9，即q^d=3²．①（8分）
由（Ⅰ）知q（2+d）=12，得q=
12/2+d]．②
∵a₁=1，a_n∈N^*，∴d为正整数，从而根据①②知q＞1且q也为正整数，
∴d可为1或2或4，但同时满足①②两个等式的只有d=2，q=3，
∴a_n=2n-1，S_n=
n(1+2n−1)
2=n²．（10分）
∴
1

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．

考点点评： 证明一个数列的和满足的不等式时，先考虑是否能求出和再证；若和不能求，一般用放缩法证明．