如图1,在平面直角坐标系中,直线l与坐标轴相交于A(2,√5),B(0,√5),两点,将RtAOB绕原点O逆时针旋转得到

1.设直线L为y=kx+b,将A(2,√5),B(0,√5)代入,可得k＝-1/2,b＝√5,所以直线L为y=-1/2x+√52.在RT三角形AOB中根据勾股定理可求得AB=5,过点D作DE垂直于X轴,在RT三角形ODA中,射影定理可求得DE＝4√5/5,即点D纵坐标,又因点D在直线L上,代入L关系式即可求得x＝2√5/5,所以点D坐标为（2√5/5,4√5/5）；3.存在点E,共四个点．可求得A’(0,2√5)B’(-√5,0),从而求得直线A’B’的关系式为y=2x+2√5,由此可求得直线L与A’B’的交点F坐标为（y=-2√5/5,6√5/5）,再根据勾股定理求得AF＝6．由已知还可得BB’=√10,A’B’=5,接下来分三种情况讨论：第一,角FE1A为钝角时,A’B’/AF=AB/AE1,可求得AE1=6√5/5,进而求得OE1=OA-AE1=4√5/5,所以点E1(4√5/5,0),第二种情况角A为钝角时,由AF/BB’=AE2/AB和AF/AB＝AE3/BB’,可分别求得AE2=3√2,AE3=6√2.于是,OE2=OA+AE2=2√5+3√2,OE3=OA+AE3=2√5+6√2,所以点E2(2√5+3√2,0)E3(2√5+6√2,0),第三种情况角F为钝角时,由BB’/A’B’=AF/AE4可得AE4=3√10,因此OE4=AE4-OA=3√10-2√5,所以E4(-3√10+2√5,0)