中考压轴题，在平面直角坐标系中如图，在平面直角坐标系中直线l：y=-2x-8分别于x轴，y轴相交于点A,B两点点P(0,

中考压轴题，在平面直角坐标系中
如图，在平面直角坐标系中
直线l：y=-2x-8分别于x轴，y轴相交于点A,B两点
点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点 （横坐标是零，纵坐标是未知数）
以P为圆心，3为半径作圆P
(1)连接PA，若PA=PB，判断圆P与x轴的位置关系，说明理由
（2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?

入淡如菊 1年前 已收到5个回答 举报

星月修罗 幼苗

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1 A(-4,0),B(0,-8),AB^2=80;P(0,k),PA^2=16+k^2,PB^2=(k+8)^2;PA=PB,k=-3
过P点作AB垂线，垂足H。P点到直线AB的距离的平方为√5(也可用点到直线距离公式，我用直角三角形勾股定理)，PH=√5

1年前

3

allen0716 幼苗

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A(-4,0) B(0,-8) 若PA=PB 则解得k=-3 所以圆P与x轴相切；
因为三角形正三角形所以点P到直线的距离为（3√3）/2
又d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]
=（3√3）/2
所以k1=（3√15）/2-8 k2=-（3√15）/2-8

1年前

2

hsuan1969 幼苗

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（1）PA=根号下k^2+(-4)^2=根号下k^2+16
PB=8+k
由题中PA=PB 得 根号下k^2+16=8+k
两边平方 k^2+16=k^2=16k+64
得 k=-3
又因为圆半径为3，所以圆P与X轴相切。
（2）设圆P与直线的两个交点分别为C,D
...

1年前

2

qiqi1997 幼苗

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（1）：A(-4,0) B(0,-8) P(0,k)
因为PA=PB，所以4^2+k^2=(k+8) ^2 所以k=-3 所以P（0，-3）
所以相切
（2）：过P点做AB的垂线，交AB于C点，以圆P与直线l的两个交点分别为D,E，连接PE,PD，因为形成的三角形是正三角形，所以角DPC为30度角，且PD=3（半径），所以PC=1.5根号...

1年前

2

何必成名 花朵

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k1=（3√15）/2-8 k2=-（3√15）/2-8

1年前

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