数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一
数学压轴题.
如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点（不与A,C重合）,过E点的反比例函数y=x分之k（k＞0）的图象与BC边交于点F.（1）若△OAE,△OBF的面积分别为S1,S2,且S1+S2=2,求k的值.（2）若OB=4,OA=3,记S=S△AEF-S△ECF,问当点E运动到什么位置时,S有最大值,为多少?.明天要交.只要第一题也行.只要第一题好了.
当然有第二题更好
如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一个动点（不与A,C重合）,过E点的反比例函数y=x分之k（k＞0）的图象与BC边交于点F.（1）若△OAE,△OBF的面积分别为S1,S2,且S1+S2=2,求k的值.（2）若OB=4,OA=3,记S=S△AEF-S△ECF,问当点E运动到什么位置时,S有最大值,为多少?.明天要交.只要第一题也行.只要第一题好了.
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（1）点E坐标为（x1,y1）,点F坐标为（x2,y2）
两点均在y=k/x上,即x1y1=k,x2y2=k
S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k
S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k
∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k
又∵S1+S2=2
∴k=2
（2）点E,F均在y=k/x上,点E纵坐标为3,横坐标为k/3.点F横坐标为4,纵坐标为k/4
∴E(k/3,3) ,F（4,k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∵AE=k/3
∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)
S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
=-1/12·k²+3/2·k-6
∵ -1/12
两点均在y=k/x上,即x1y1=k,x2y2=k
S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k
S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k
∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k
又∵S1+S2=2
∴k=2
（2）点E,F均在y=k/x上,点E纵坐标为3,横坐标为k/3.点F横坐标为4,纵坐标为k/4
∴E(k/3,3) ,F（4,k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∵AE=k/3
∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)
S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
=-1/12·k²+3/2·k-6
∵ -1/12
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