如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中 点，点C在线段AP上（不与A、P重合
如图，在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，P为AB的中 点，点C在线段AP上（不与A、P重合）．（1）求A、B两点的坐标； （2）若S △OAC ：S △OBC =1：3，求C点的坐标； （3）若BD ∥ OA交直线OC于D，AE⊥OC于E，交y轴于F，问PF和PD有何数量关系？说明理由． |
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（1）对于y=-x+3，令x=0，y=3；令y=0，x=3．所以A（3，0），B（0，3）．
（2）S △OAC ：S △OBC =1：3，则AC：BC=1：3．
∴x C =
3
4 x A =
9
4 ，y C =
1
4 y A =
3
4 ，
∴C（
9
4 ，
3
4 ）．
（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
（2）S △OAC ：S △OBC =1：3，则AC：BC=1：3．
∴x C =
3
4 x A =
9
4 ，y C =
1
4 y A =
3
4 ，
∴C（
9
4 ，
3
4 ）．
（3）PF=PD．
理由如下：
连OP，OP是直角三角形OAB斜边上的中线，则OP=PB．
∵AE⊥OC，∴∠ODB=∠AFB，
又∵OB=OA
∴直角△ODB≌直角△AFO．
∴BD=OF
而∠PBD=∠FOP=45°
所以△PBD≌△POF．
故有PD=PF．
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你能帮帮他们吗
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