如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点

如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
在第一象限内是否存在点P,使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似,若存在请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由
王者小气 1年前 已收到4个回答 举报
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yj_rachel 幼苗

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存在.
点p应在直线L1、L2上（平行于AB,且到AB的距离等于点O到AB距离的二倍）.
L1解析式：y= 负3分之根号3 x+3倍根号3
L2解析式：y= 负3分之根号3 x-根号3
即为m,n关系式：
n1= 负3分之根号3 m1+3倍根号3
n2= 负3分之根号3 m2-根号3

1年前

2

如果想 幼苗

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图片看不清楚， O点在哪里？ （0,0）处吗？
如果是（0,0）处，那么P点存在于在A点做垂直于X轴的线与在B点做垂直于Y轴的直线的相交点。

1年前

2

wmtty 幼苗

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△OBA是直角三角形，所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角，则P在x轴上，与题目中P在第一象限矛盾，所以可以有两种情况，
即∠PBO=90°，和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°，设P（x,√3），所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3，所以x=1或3，
所以P(1，√3)或（√3，√3）
②若∠PBO=90°，则因为相似，对应角必须相等...

1年前

1

mima3239287 幼苗

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AB解析式：y= 负3分之根号3 x+根号3
设C（x,y）即（x,负3分之根号3 x+根号3）
S梯形OBCD=4×根号3÷3=1/2×(OB+CD)×OD
=1/2×(根号3+负3分之根号3 x+根号3)×x
x1=4(舍去),x2=2
当x=2时,负3分之根号3 x+根号3=3分之根号3
C（2,3分之根号3）
存在。
点p应在...

1年前

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