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根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC,
c^2=2√3absinC-a^2-b^2,
二式联立,
2a^2+2b^2=2abcosC+2√3absinC,
√3sinC+cosC=(a^2+b^2)/(ab),
2[(√3/2)sinC+cosC/2]=(a^2+b^2)/(ab),
sin(C+π/6）=(a^2+b^2)/(2ab）,
cos(π/2-C-π/6)=(a^2+b^2)/(2ab）,
∴cos(π/3-C)=(a^2+b^2)/(2ab),证毕.
c^2=2√3absinC-a^2-b^2,
二式联立,
2a^2+2b^2=2abcosC+2√3absinC,
√3sinC+cosC=(a^2+b^2)/(ab),
2[(√3/2)sinC+cosC/2]=(a^2+b^2)/(ab),
sin(C+π/6）=(a^2+b^2)/(2ab）,
cos(π/2-C-π/6)=(a^2+b^2)/(2ab）,
∴cos(π/3-C)=(a^2+b^2)/(2ab),证毕.
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