求经过两圆x^2+y^2+6x-4=0与x^2+y^+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

易求出两圆的交点是(-1,3)和(-6,-2)且交线方程为x-y+4=0.
而所求的圆过两交点,则交线x-y+4=0在所求圆内的一部分就是所求圆的弦.
由垂弦定理,这条弦的中垂线必过圆心和两交点的中点(-7/2,1/2).
而交线的斜率为1,所以中垂线的斜率就是-1,由点斜式求得中垂线的方程为x+y+3=0.
与直线x-y-4=0联立,解得：x=1/2,y=-7/2,即圆心为(1/2,-7/2).
而圆心到两交点的距离就是半径,所以半径r=(根号178)/2
所以所求圆的方程为(x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2.

交点为（-1，3）（-6，-2）
设圆心是（a，a-4）
(-1-a)^2+(3-a+4)^2=(-6-a)^2+(-2-a+4)^2
得a=0.5
所以圆心（1/2，-7/2）
半径^2=（-1-0.5）^2+(3+7/2)^2=178/4
所以圆的方程
（x-1/2)^2+（y+7/2）^2=178/4