高二的向量问题要用向量的方法做已知三角形ABC,d是ABC内一点,且向量AB垂直于向量CD,向量BD垂直于向量AC求证向

高二的向量问题要用向量的方法做
已知三角形ABC,d是ABC内一点,且向量AB垂直于向量CD,向量BD垂直于向量AC求证向量AD垂直于向量BC
haharen 1年前 已收到1个回答 举报
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lq3969305 幼苗

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向量AB⊥向量CD,所以AB•CD=0
向量BD⊥向量AC,所以BD•AC=0
因为AD•BC=(AB+BD)•(AC-AB)
=AB•AC-AB•AB+BD•AC-BD•AB
= AB•AC-AB•AB -BD•AB
=AB•(AC- AB- BD)
= AB•(AC+BA+DB)
= AB•(DB+ BA+ AC)
=AB•DC=0,
所以向量AD⊥向量BC .

1年前

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