如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

解题思路：（1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：

BD=

CD
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．

（2） B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：

BD=

CD，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）

点评：
本题考点： 确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．

(1)求证：BD=CD

证明：

∵AD为△ABC外接圆直径，AD⊥BC

∴弧BD=弧CD（垂径定理）

∴BD=CD（相等的弧所对的弦相等）

（2）请判断B.E.C三点是否在以点D为圆心，DB为半径的圆上？并说明理由

证明：

∵AD⊥BC

∴∠ABC+∠1=90°

∵∠ABC+∠4+90°

∴∠1=∠4

∵∠1﹢∠2=∠DEB

∴∠4﹢∠3=∠DEB

∴BD=ED

∵BD=CD

∴BD=ED=CD

∴B.C.E三点在圆上

给个好评，亲~

因为AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，
所以AB=AC，BD=CD，
所以∠BAD=∠CAD=∠CBD，
因为∠ABE=∠EBF，
所以∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
所以BD=ED=CD，
所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上

∵ 弧BD =弧CD ，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBE=∠CBE+∠CBD，∠BED=∠ABE+∠BAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠EBF，
即∠BED=∠EBD，
∴BD=DE，
∴CD=DE．

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=...

1、∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°﹙直径所对的圆周角是直角﹚，
又AD⊥BC，∴AD平分BC，∴由等腰△三线合一定理得：
△ABC是等腰△，即AB=AC，
∴△ABD≌△ACD﹙HL﹚，
∴DB=DC。
2、由△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠BED=∠ABE＋...