（2003•成都）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

解题思路：（1）欲证AC•BC=BE•CD，可以证明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直径BE的长，由AC•BC=BE•CD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据已知条件求出BC，AC的长即可．

（1）证明：连接CE（1分）
∵BE是⊙O的直径
∴∠ECB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠ECB=∠ADC
又∵∠A=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴△ADC∽△ECB（2分）
∴[AC/EB＝
DC
CB]
∴AC•BC=BE•CD；（1分）

（2）∵CD=6，AD=3，BD=8
∴BC=
BD2+CD2＝
82+62=10（1分）
∴AC=
AD2+CD2＝
32+62＝3
5（1分）
∵AC•BC=BE•CD
∴3
5×10=BE•6
∴BE=5
5
∴⊙O的直径BE的长是5
5．（2分）

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强．