（2005•成都）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点

（1）证明：连接OC；
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠BAC；
又在圆中OA=OC，
∴∠AC0=∠BAC，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）；
则由AE⊥DC知OC⊥DC，
即DC是⊙O的切线．

（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，
∴△DCO∽△DEA，
∴[DO/AD]=[CO/AE]，
∴[DB+BO/AB+BD]=[CO/AE]，
∴[DB+3/6+BD]=[3

24/5]，
∴BD=2；
∵Rt△EAC∽Rt△CAB，
∴[EA/AC＝
AC
AB]，
∴

24
5
AC＝
AC
6
∴AC²=[144/5]，
由勾股定理得：
BC=
6
5
5．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；切线的判定．

考点点评： 本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．