已知：如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径．

已知：如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径．
(1)求证：AB•AC=AE•AD．
(2)延长AD交于⊙O点F,连接BE,CF,求证：BE=CF
（3）若AB+AC=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x,求y与x之间的函数关系式；当AB长为多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O最大面积.
我只要2、3两题,
wang_luck 1年前 已收到2个回答 举报
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小鬼要睡觉 幼苗

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(2)证明:AE为直径,则:∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴∠BAE=∠CAD(三角形内角和定理)
∴弧BE=弧CF,得:BE=CF.
∵∠ABE=90°=∠ADC;又∠E=∠ACD.
∴⊿ABE∽⊿ADC,AB/AD=AE/AC.
即:X/3=(2Y)/(12-X),Y=(-1/6)X²+2X=(-1/6)*(X-6)²+6.
∴当X=6时,Y最大为6.此时圆的面积也最大,最大面积为:πY²=36π.

1年前

7

吴恩熙 幼苗

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（1）证明:连结BE.
∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵∠ADC=90°,
∴∠ABE=∠ADC.
又∠AEB=∠ACD(同弧所对的圆周角相等)
∴△AEB∽△ACD,
∴AE:AC=AB:AD,
故AB×AC= AE×AD.

1年前

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