（2014•九江模拟）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23sin2[A+B/2]=sinC+3+1．

（2014•九江模拟）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2

sin²[A+B/2]=sinC+

+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2

，c=2，求b．

mryangxiao 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）由已知式子和三角函数公式化简可得cos（C+[π/6]）=[1/2]，结合C得范围可得答案；（2）由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC，代入数据即可解得．

（1）∵2
3sin²[A+B/2]=sinC+
3+1，
∴2
3cos²[C/2]-（sinC+
3+1）=0，
即2
3•[1+cosC/2]-（sinC+
3+1）=0，
化简可得
3cosC-sinC=1，
即cos（C+[π/6]）=[1/2]，
∵0＜C＜π，∴

点评：
本题考点：正弦定理；二倍角的余弦；余弦定理．

考点点评：本题考查解三角形，设计正余弦定理得应用即三角函数公式，属中档题．

1年前

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