（2014•湖北模拟）偶函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且在x∈[0，1]时，f(x)＝2x−x2，若直线k

由f（1-x）=f（l+x），得到函数关于x=1对称，
因为f（x）是偶函数，所以f（1-x）=f（l+x）=f（x-1），
即f（x+2）=f（x），
所以函数的周期是2．由f(x)＝
2x−x2，得（x-1）²+y²=1，（y≥0），
作出函数f（x）和直线y=k（x+1）的图象，
要使直线kx-y+k=0（k＞0）与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则由图象可知：

15
15＜k＜

3
3．
故选A．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查根的存在性及根的个数的判断，利用条件确定函数的周期性和对称性是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．