（2014•湖北模拟）函数f（x）=log 12（a-2x）-（2+x）有零点，则a的取值范围为（ ）
（2014•湖北模拟）函数f（x）=log
（a-2x）-（2+x）有零点，则a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）
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A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）
赞 rain_Tonight 春芽
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解题思路：令f（x）=0，得到(
)2+x=a-2x，再利用基本不等式的性质解出即可．
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由题意得，
方程log
1
2(a−2x)−(2+x)＝0有解，即(
1
2)2+x＝a−2x，
则a＝2x+(
1
2)2+x＝2x+
1
4×
1
2x≥2
2x×
1
4×
1
2x＝1，
当且仅当2x＝
1
4×
1
2x
解得x=-1时取等号，
所以a的取值范围为[1，+∞）．
故选：B
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查函数的零点知识及基本不等式的性质，指数的运算，是一道基础题．
1年前
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1年前1个回答
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