（2014•湖北模拟）设函数f（x）=e2xx−1

（1）函数f（x）定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
f′(x)＝
e2x(2x−3)
(x−1)2，
由f′(x)＝
e2x(2x−3)
(x−1)2＞0解得x＞
3
2，
由f′（x）＜0解得x＜
3
2且x≠1，
故函数f（x）的单调递增区间是(
3
2，+∞)，单调递减区间是(−∞，1)，(1，
3
2)．
（2）由（1）知
e2x(2x−3)
(x−1)2≥a•
e2x
x−1恒成立，
即a≤
2x−3
x−1，
令g(x)＝
2x−3
x−1，
则g′(x)＝
1
(x−1)2＞0，
因此g（x）在[2，+∞）上单调递增，于是g（x）≥g（2）=1
故实数a的取值范围是（-∞，1]

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与构造函数思想、考查基本不等式的应用与运算求解能力，属于难题．