（2010•徐汇区一模）设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A2，An+1=An•A（n∈N*），称这一运算为矩阵的乘方．

（2010•徐汇区一模）设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．显然矩阵的乘方满足：对任意的m，n∈N^*，A^m•Aⁿ=A^m+n，设A=

1	1
0	1

，计算A²，A³，A⁴，并对一切正整数n，猜想Aⁿ=

An=

1	n
0	1

，n∈N^*

An=

1	n
0	1

，n∈N^*

．

mg0n 1年前已收到1个回答举报

玉盏留香幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：利用矩阵乘法的定义有A2＝A•A ＝

1	1
0	1

1	1
0	1

＝

1×1+1×0	1×1+1×1
0×1+1×0	0×1+1×1

1	2
0	1

，再利用Aⁿ⁺¹=A^n•A可求．

A2＝A•A ＝

11
01

11
01＝

1×1+1×01×1+1×1
0×1+1×00×1+1×1=

12
01

点评：
本题考点：归纳推理；高阶矩阵．

考点点评：本题主要考查矩阵乘法，矩阵的乘方，利用好定义、性质是解题的关键．

1年前

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