设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：
①A的行向量组线性无关
②A的列向量组线性无关
③B的行向量组线性无关
④B的列向量组线性无关
以上命题中成立的是（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
陈黎华 1年前 已收到1个回答 举报
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真实的人生 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：首先，根据矩阵乘法秩的性质，得到A和B的秩；然后，根据矩阵的秩与构成矩阵的向量组的秩相等，得到结论．

由于AB=E，因此r（A）≥r（AB）=n，r（B）≥r（AB）=n
而A为n×m矩阵，B为m×n矩阵
即A只有n行，B只有n列
∴r（A）≤n，r（B）≤n
∴r（A）=r（B）=n
故A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关
故①和④成立
故选：B

点评：
本题考点： 矩阵的秩的性质；向量组线性相关的性质．

考点点评： 此题考查矩阵秩的性质以及向量组的秩的定义，是基础知识点．

1年前

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