A B为两个三阶矩阵,A已知,B未知,E为三阶单位矩阵,已知AB=2A+3B,则（B-2E）的逆矩阵是?

A B为两个三阶矩阵,A已知,B未知,E为三阶单位矩阵,已知AB=2A+3B,则（B-2E）的逆矩阵是?
我化简求出的答案怎么算都是六分之一乘A逆乘（A-3E）乘A但正确答案却是六分之一乘（A-3E）.困惑求详解.
skyaacn 1年前 已收到2个回答 举报
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王贵辉 幼苗

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因为 AB=2A+3B
所以 (A-3E)B = 2A
所以 (A-3E)(B-2E) = 2A-2(A-3E) = 6E
所以 (B-2E)^-1 = (1/6) (A-3E)

1年前 追问

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skyaacn 举报

为什么用A(B-2E)=3B得（B-2E)^-1 = (1/3)B^-1A再由 (A-3E)B = 2A求出B^-1=(1/2)A^-1(A-3E)代进去就是错的呢？

举报 王贵辉

（B-2E)^-1 = (1/3)B^-1A -- 这时 还不知道 B-2E 是否可逆! = (1/3)(1/2)A^-1(A-3E)A -- A可逆 ? = (1/3)(1/2)A^-1A(A-3E) = (1/6) (A-3E) 这样做有问题哈

skyaacn 举报

?????????A可以调到（A-3E）前面？？？

举报 王贵辉

对. 可交换. (A-3E)A = A^2-3A = A(A-3E) 但那个过程有问题

gadzfadfa 花朵

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因为 AB=2A+3B
所以 (A-3E)B = 2A
所以 (A-3E)(B-2E) = 2A-2(A-3E) = 6E
所以 (B-2E)^-1 = (1/6) (A-3E)为什么用A(B-2E)=3B得（B-2E)^-1 = (1/3)B^-1A再由 (A-3E)B = 2A求出B^-1=(1/2)A^-1(A-3E)代进去就是错的呢？（B-2E)^-1 = (1/3...

1年前

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