n阶矩阵,为什么AA=|A|E=O=>r(A)+r(A)≤n?

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Gabriel_angel 幼苗

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因为 AA*=|A|E=O
所以 A* 的列向量都是 AX=0 的解
所以 A*的列向量可由AX=0的基础解系线性表示
所以 r(A*)

1年前

434434 果实

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书上有定理:
如果AB=O,那么
r(A)+r(B)<=n (n为A的列数,B的行数)为什么呢？我看居余马的线性代数，真没找着应该在矩阵的初等变换那一章里面,大概有八条性质,证明要到方程组解的结构那里, 其实很简单: AX=0,系数矩阵A的秩和解集的秩之和=n, (n为未知数的个数) 而B可以看作是有若干个解向量组成的集合,当然它的秩小于等于解集的秩所以r(A)+r...

1年前

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已知n阶矩阵AA=第一行 1 2 3.n第二行0 1 000...0第三行 00100.0.第n行：0000.01则r(

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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n阶矩阵,为什么AA*=|A|E=O=>r(A)+r(A*)≤n?

n阶矩阵,为什么AA=|A|E=O=>r(A)+r(A)≤n?