矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.

矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.
证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思
=/是不等于的意思

小肥都 1年前已收到1个回答举报

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”
首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa^T)=E,进一步合并同类项有：（9a^Ta-6）aa^T=0
如果aa^T为零矩阵,则A=E,就过于特殊,故应不为零矩阵,所以括号内必为零,证毕

1年前

可能相似的问题

矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,证明对任意n维列向量x,均有x^TAx=0.

1年前1个回答
关于证明矩阵对称的问题设A为三阶方阵,a为三维列向量,已知向量组a,Aa,(A^2)a线性无关,且(A^3)a=3Aa-

1年前1个回答
证明n阶方阵A为正交矩阵的充要条件是对任意n维列向量a都有|Aa|=|a|

1年前1个回答
证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵.

1年前1个回答
设方阵A满足方程aA^2+bA+cE=0,证明A为可逆矩阵,并求A^-1（a,b,c为常数,c≠0）

1年前1个回答
偶线性代数自考：问个矩阵初级题设A为n阶方阵,且满足AAˊ＝E和｜A｜＝－1,E表单位矩阵,证明：行列式｜E+A｜＝0,

1年前2个回答
设A为你阶方阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明：a1,a2,a3

1年前2个回答
线性代数证明题设A为3阶矩阵,a1,a2为矩阵A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3,证明a1

1年前1个回答
线性代数问题设A为三阶矩阵,a1,a2,为A的分别属于-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2

1年前1个回答
设A为3阶矩阵,a1,a2分别为A的属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足Aa3=a2+a3,证明a1,a2,a3线

1年前1个回答
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无

1年前1个回答
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值－1和1的特征向量,a3满足Aa3＝a2＋a3.证明a1,a2,a3线性无

1年前2个回答
设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

1年前2个回答
设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,∣A∣=2则方阵B=AA*的特征值是（）特征向量是（）

1年前4个回答
设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵

1年前2个回答
求解一矩阵证明题..证明不存在三阶复矩阵A,使得AA=B,其中B为三阶矩阵,方阵的右上方三个元素不为0,且其他元素为0.

1年前3个回答
线代伴随矩阵问题设A*为n阶方阵A的伴随矩阵（1）/AA*/与/A/有何关系?（2）证明：/A*/=/A/^(n-1)

1年前1个回答
A为三阶方阵a为三维列向量 a,Aa,A的平方a线性无关,A立方a=5Aa-3A平方a,求证矩阵【a,Aa,A四次方a】

1年前1个回答
矩阵证明问题1.如何证明R(A)=R(A')=R(AA')2.设四阶方阵A和B的伴随矩阵为A*和B*,且R(A)=3,R

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答