如图，△ABC中，∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，求△ABC的面积．

解题思路：首先构造△ABQ使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP．根据相似三角形的性质，求得AQ、BQ的值．再根据角间的关系求得∠QAP=60°，进而得到△APQ为直角三角形、△BQP为直角三角形．再利用勾股定理求得AB²的长．利用正弦定理与三角形的面积计算公式求得△ABC的面积．

如图，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP．
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2．
∴AQ=2AP=2
3，BQ=2CP=4，
∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．
由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=
3AP=3，
∴BP²=25=BQ²+PQ²，从而∠BQP=90°，
过A点作AM∥PQ，延长BQ交AM于点M，
∴AM=PQ，MQ=AP，
∴AB²=AM²+（QM+BQ）²=PQ²+（AP+BQ）²=28+8
3，
故S_△ABC=[1/2]AB•ACsin60°=

3
8AB2=
6+7
3
2=3+
7
3
2．
故答案为：3+
7
3
2．

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查三角形面积的计算、勾股定理、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是构造△ABQ使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，根据相似三角形的性质及勾股定理求得AB2的值．