（2011?河西区二模）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2
（2011?河西区二模）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=2，则∠APC的度
（2011?河西区二模）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=
，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为______，△ABC的面积为______．
（2011?河西区二模）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=| 3 |
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如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，
则△ABQ∽△ACP，
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2，
∴AQ=2AP=2
3，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵AQ：AP=2：1，
∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，
∴PQ=
AQ2-AP2=
(2
3)2-(
3)2=3，
∴BP2=25=BQ2+PQ2，
∴∠BQP=90°，
∴∠APC=∠AQB=90°+30°=120°；
作AM⊥BQ于M，
由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，
∴∠AQM=60°，QM=
3，AM=3，
∴AB2=BM2+AM2=（4+
3）2+32=28+8
3，
∴S△ABC=[1/2]AB?ACsin60°=
3
8AB2=
6+7
则△ABQ∽△ACP，
∵AB=2AC，
∴△ABQ与△ACP相似比为2，
∴AQ=2AP=2
3，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵AQ：AP=2：1，
∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，
∴PQ=
AQ2-AP2=
(2
3)2-(
3)2=3，
∴BP2=25=BQ2+PQ2，
∴∠BQP=90°，
∴∠APC=∠AQB=90°+30°=120°；作AM⊥BQ于M，
由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，
∴∠AQM=60°，QM=
3，AM=3，
∴AB2=BM2+AM2=（4+
3）2+32=28+8
3，
∴S△ABC=[1/2]AB?ACsin60°=
3
8AB2=
6+7
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗