如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.
求证:CD⊥AC.
candy9999 1年前 已收到2个回答 举报

opq1818 幼苗

共回答了12个问题采纳率:83.3% 举报

证明:
作出AB边的高DE交AB于E
∵AD=BD
∴E为AB的中点,AB=2AE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又AE=AC,AD为公共边
∴ΔEAD≌ΔCAD
∴∠ACD=∠AED=90°
即CD⊥AC

1年前

2

如烟绽放 幼苗

共回答了186个问题 举报

延长AC至E,使CE=AC,
则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD,
∴△ABD≌△AED
∴ED=BD
∴ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC
∴△ECD≌△ACD
∴∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º
∴∠ACD=90º
∴...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com