定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/s

定义:称n/p1+p2+...+pn为n个正数p1,p2...pn的均倒数,已知数列{an}前n项的均倒数为1+an/sn
求an通项公式和sn
50802879 1年前 已收到2个回答 举报
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snfvstxu 春芽

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

n=1时得到
1/a1=2
a1=1/2
1+an/Sn=n/Sn
两边同时乘以Sn得到
Sn+an=n
n>1时
S(n-1)+a(n-1)=n-1
相减得到
an+an-a(n-1)=1
2an=a(n-1)+1
2(an-1)=a(n-1)-1
an-1=1/2(a(n-1)-1)
a1-1=-1/2
所以{an-1}是等比数列
an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-1/2^n
an=1-1/2^n
根据Sn+an=n得到
Sn=n-an=n-1+1/2^n

1年前 追问

6

50802879 举报

请问这是？1+an/Sn=n/Sn

举报 snfvstxu

n/(a1+a2+...+an)=n/Sn 均导数，题目给出来的 均高数等于1+an/Sn 于是得到 1+an/Sn=n/Sn

xxllsxfd 幼苗

共回答了40个问题 举报

均倒数设为A则 A=n/sn
又an的A=1+an/sn=n/sn
所以an+sn=n (1)
a(n-1)+s(n-1)=n-1 (2)
(1)-(2)有 an-a(n-1)+an=1 所以
2an-a(n-1)=1
2（an-1)-(a(n-1)-1)=0 所以 2(an-1)=(a(n-1)-1)
设数列B...

1年前

2
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