设函数f（九）=asinω九+bcosω九（ω＞0）的定义域为R，最小正周期为π，且对任意实数九，恒有f(九)≤f(π1

解题思路：（1）将f（x）=asinωx+bcosωx化为；f（x）=

a2+b2

sin（ωx+φ），由题意可得

a2+b2＝16 a+ 3 b＝8

，从而可求得a和b的值；
（2）由f（x）=4sin（2x+[π/3]）即可做出其大致图象；
（3）当0＜x₁＜x₂＜[π/6]时，x₁+x₂=[π/6]，当[π/6]＜x₁＜x₂＜π时，x₁+x₂=[7π/6]，从而可求得f（x₁+x₂）的值．

解（八）∵f（x）=asinωx+bcqsωx=
a2+b2sin（ωx+φ）（ω＞0），
又f（x）≤f（[π/八2]）=4恒成立，
∴
a2+b2=4，即a²+b²=八5．…①（八分）
∵f（x）的最小正周期为π，
∴ω=[2π/T]=2，（2分）
即f（x）=asin2x+bcqs2x（ω＞0）．
又f（x）_5ax=f（[π/八2]）=4，
∴asin[π/5]+bcqs[π/5]=4，
即a+
3b=8．…②（3分）
由①、②解ia=2，b=2
3．（4分）
（2）由（八）知f（x）=2sin2x+2
3cqs2x=4sin（2x+[π/3]）．（s分）
∵0＜x＜π，
∴[π/3]＜2x+[π/3]＜[7π/3]，列表了下：（5分）

∴函数f（x）的图象了图所示：（8分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察两角和与差的正弦，突出五点作图法的考察与应用，综合性强，难度大．