已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且f( x
已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且f( x )≤f(
)＝4．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设互不相等的实数x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值．
| π |
| 12 |
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设互不相等的实数x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值．
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解题思路：（1）根据所给的函数的周期做出ω=2，根据f( x )≤f(
)＝4．得到关于a，b的方程组，求出对应的三角函数解析式．
（2）根据求出的代数式，使得函数值等于-2，写出对应的x的值，根据要求的角的范围，写出符合题意的结果．
| π |
| 12 |
（2）根据求出的代数式，使得函数值等于-2，写出对应的x的值，根据要求的角的范围，写出符合题意的结果．
（1）∵T=π，ω＞0，
∴ω=2；
又∵f(x)≤f(
π
12 )＝4，
∴
a2+b2＝16
a+
3b＝8⇒
a＝2
b＝2
3⇒f(x)＝2sin2x+2
3cos2x．
（2）从（1）得：f ( x )＝4sin ( 2x+
π
3 )，当4sin ( 2x+
π
3 )＝−2 时，有2x+
π
3＝2kπ−
π
6 ， 或 2x+
π
3＝2kπ+
7π
6 ( k∈Z )，
则x＝kπ−
π
4
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查三角函数的解析式的写法和解析式的应用，本题解题的关键是构造方程组．利用方程组来求解解析式．
1年前
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