中心为原点，焦点在x轴上，离心率为e=22，且与直线y=x+23相切的椭圆的方程为（　　）

中心为原点，焦点在x轴上，离心率为e=

，且与直线y=x+2

相切的椭圆的方程为（　　）
A．

＝1
B．

＝1
C．

＝1
D．

＝1

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残月7 幼苗

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解题思路：通过离心率得到a、b关系式，设出椭圆C的方程，利用直线y=x+2

与椭圆相切，△=0．由此得b²的值；求出椭圆方程即可．

∵e=

2
2，
∴
c
a＝

2
2，
即a²=2c²，a²=2b²，
设椭圆的方程为：
x2
2b2+
y2
b2＝1，
由

x2
2b2+
y2
b2＝1
y＝x+2
3消y得：3x2+8
3x+24−2b2＝0，
△=192-4×3×（24-2b²）=0，
解得b²=4，
∴椭圆方程为：
x2
8+
y2
4＝1，
故选C．

点评：
本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．

1年前

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