（2013•徐州模拟）设中心在原点的双曲线与椭圆x22+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是
（2013•徐州模拟）设中心在原点的双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．
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解题思路：欲求双曲线方程，只需求出双曲线中的a，b的值即可，根据双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，求出椭圆中的c值，也即双曲线中的c值，再求出椭圆中的离心率，因为椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以可得双曲线中离心率，据此求出a值，再利用a，b，c之间的关系式，就可得到双曲线的方程．
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椭圆
x2
2+y2=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆
x2
2+y2=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆
x2
2+y2=1的离心率为[c/a]=
2
2，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为
2，
∴双曲线中a=
2
2，b2=c2-a2=[1/2]，b=
2
2
∴双曲线的方程为2x2-2y2=1
故答案为2x2-2y2=1．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆，双曲线的标准方程以及性质的应用．
1年前
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