已知f(X)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=x+af(x)

f(X)=x的平方+bx+c为偶函数,有 f(-X)=f(X)
x^2+bx+c=x^2-bx+c则有 b=0
曲线y=f(x)过点(2,5),有 5=4+c c=1
所以f(X)=x^2+1 ,g(x)=x+af(x)=ax^2+x+a
(1)
曲线y=g(x)有斜率为0的切线,
当a等于0时,g(x)=x ,不存在斜率为0的切线.
当a不等于0时,g(x)图像为抛物线.存在斜率为0的切线
所以a的取值范围为 a不等于0
(2)
a不等于0,x=1时,g(x)=ax^2+x+a=2a为极值
i) a>0时,g(x)取极小值,在x=1处取得,
所以在(-00,1)为递减区间,(1,+00)为递增区间.
ii) a